ЗАДАЧИ. 1. Определить коэффициент эластичности спроса по цене, если известно, что функция спроса на...

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

Задача 1: Коэффициент эластичности спроса по цене

Для определения коэффициента эластичности спроса по цене, мы используем формулу:

[ E_d = \frac{\partial Qd}{\partial P} \times \frac{P}{Qd} ]

Где:

• (\partial Qd/\partial P) — производная функции спроса по цене.
• (P) — цена.
• (Qd) — объем спроса.

Дана функция спроса: (Qd = 9 - 1.2P).

1. Найдем производную функции спроса по цене: (\partial Qd/\partial P = -1.2).

2. Подставим данную цену (P = 3.5) в функцию спроса, чтобы найти соответствующий объем спроса: [ Qd = 9 - 1.2 \times 3.5 = 9 - 4.2 = 4.8 ]

3. Подставим значения в формулу эластичности: [ E_d = -1.2 \times \frac{3.5}{4.8} ]

4. Рассчитаем: [ E_d = -1.2 \times 0.7292 \approx -0.875 ]

Таким образом, коэффициент эластичности спроса по цене равен примерно (-0.875), что указывает на то, что спрос на товар неэластичен.

Задача 2: Анализ конкурентной фирмы

Данные:

• Количество продукции: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Валовые издержки: 155, 195, 215, 255, 315, 395, 515, 665
• Рыночная цена продукта: 118 р.

а) Оптимальный объем производства

Чтобы определить оптимальный объем производства, фирма должна производить до тех пор, пока цена (P) равна или превышает предельные издержки (MC). Предельные издержки можно рассчитать как изменение валовых издержек при увеличении производства на одну единицу:

• MC для каждой единицы:
  • От 0 до 1: (195 - 155 = 40)
  • От 1 до 2: (215 - 195 = 20)
  • От 2 до 3: (255 - 215 = 40)
  • От 3 до 4: (315 - 255 = 60)
  • От 4 до 5: (395 - 315 = 80)
  • От 5 до 6: (515 - 395 = 120)
  • От 6 до 7: (665 - 515 = 150)

Сравнивая MC с ценой 118 р., оптимальный объем производства будет 5 единиц (так как при 6 единицах MC = 120, что выше 118).

б) Следует ли фирме закрываться при этой цене?

Фирма должна закрыться, если цена меньше средних переменных издержек (AVC). Для упрощения, AVC можно оценить на основе валовых издержек, если не даны фиксированные и переменные издержки отдельно. При выпуске 5 единиц:

• Средние издержки (AC) = (395/5 = 79).

Поскольку цена (118 р.) выше средних издержек (79 р.), фирме не следует закрываться.

в) Валовая прибыль и средняя прибыль

• Валовая выручка при цене 118 р. и объеме 5 единиц: (5 \times 118 = 590) р.
• Валовая прибыль: (590 - 395 = 195) р.
• Средняя прибыль на единицу: (195/5 = 39) р.

г) Объем рыночного предложения

Если в отрасли 1740 одинаковых фирм, общий объем предложения будет:

[ 5 \times 1740 = 8700 ] единиц.

Таким образом, при цене 118 р., общий объем рыночного предложения составит 8700 единиц.

Решение:

а) Оптимальный объем производства выбирается там, где валовые издержки равны рыночной цене продукта. По таблице видно, что при объеме производства 5 единиц валовые издержки равны 315 р., что ближе всего к рыночной цене 118 р. Таким образом, оптимальный объем производства для фирмы - 5 единиц.

б) Фирме не следует закрываться при такой цене, так как валовые издержки при производстве 5 единиц продукции (315 р.) меньше рыночной цены продукта (118 р.).

в) При объеме производства 5 единиц валовая прибыль составит 118 р. - 315 р. = -197 р. (валовой убыток), а средняя прибыль (средний убыток) будет равна -197 р. / 5 = -39,4 р.

г) Объем рыночного предложения определяется умножением количества фирм на их оптимальный объем производства. В данном случае, если в отрасли действуют 1740 фирм, каждая из которых производит 5 единиц продукции, то объем рыночного предложения будет равен 1740 * 5 = 8700 единиц.

Ответ: а) Оптимальный объем производства - 4 ед. б) Фирме следует закрыться при цене 118 р. в) Валовая прибыль - 25 р., средняя прибыль - 6,25 р. г) Объем рыночного предложения - 6960 ед.