Заданы функции спроса и предложения 200 - 4P = 6P - 100

Для решения данного уравнения, которое отражает равновесие спроса и предложения на рынке, нужно сначала привести его к более простому виду. Для этого добавим 4P к обеим сторонам уравнения:

200 + 4P = 6P + 100

Затем выразим P, чтобы найти равновесный уровень цены:

200 + 4P - 4P = 6P + 100 - 4P 200 = 2P + 100 100 = 2P P = 50

Таким образом, равновесная цена на рынке составляет 50. Для того чтобы найти равновесное количество товара, подставим значение P обратно в любое из исходных уравнений. Например, в уравнение функции спроса:

Q = 200 - 4P Q = 200 - 4*50 Q = 200 - 200 Q = 0

Таким образом, равновесное количество товара на рынке составляет 0.

Решение уравнения: P = 50.

Для решения задачи, связанной с функциями спроса и предложения, необходимо найти равновесную цену и количество, при которых спрос равен предложению на рынке. Даны уравнения спроса и предложения:

Функция спроса: ( Q_d = 200 - 4P )
Функция предложения: ( Q_s = 6P - 100 )

В состоянии рыночного равновесия количество спроса равно количеству предложения, то есть ( Q_d = Q_s ). Таким образом, мы можем приравнять уравнения спроса и предложения:

[ 200 - 4P = 6P - 100 ]

Теперь решим это уравнение для нахождения равновесной цены ( P ).

1. Сначала соберем все члены с ( P ) по одну сторону уравнения и константы по другую:

[ 200 + 100 = 6P + 4P ]

1. Упростим уравнение:

[ 300 = 10P ]

1. Разделим обе стороны уравнения на 10, чтобы найти равновесную цену ( P ):

[ P = \frac{300}{10} ] [ P = 30 ]

Теперь мы знаем, что равновесная цена ( P ) составляет 30. Для нахождения равновесного количества ( Q ), подставим эту цену в одну из функций, например, в функцию спроса:

[ Q_d = 200 - 4P ]

Подставим ( P = 30 ):

[ Q_d = 200 - 4 \cdot 30 ] [ Q_d = 200 - 120 ] [ Q_d = 80 ]

Проверим, что при этой цене и в функции предложения получается то же количество:

[ Q_s = 6P - 100 ]

Подставим ( P = 30 ):

[ Q_s = 6 \cdot 30 - 100 ] [ Q_s = 180 - 100 ] [ Q_s = 80 ]

Таким образом, равновесное количество ( Q ) составляет 80.

Итак, равновесная цена на рынке составляет 30, а равновесное количество — 80. Это означает, что при цене 30 единиц товара будет продано и куплено 80 единиц товара, что удовлетворяет как покупателей, так и производителей.